Az egyenletek megoldásánál az alaphalmaz elemeinek behelyettesítgetése a gyakorlatban általában nem alkalmazható. (Gondoljunk csak arra, hogy az alaphalmaznak lehet végtelen sok eleme is!) A mérlegelv viszont mindig használható.

Az egyenletet egy egyensúlyban lévő kétkarú mérlegnek tekintjük. Vigyázni kell, hogy az egyensúly nehogy felboruljon!

x + 5 = 2x + 1

Az egyenlet (mérleg)

bal oldala jobb oldala

Képzeljük el, hogy vannak egyforma, üres, elhanyagolható tömegű, átlátszatlan dobozkáink, (doboz tömege » 0) és van egy csomó, azonos tömegű korongunk! A barátunk betesz néhány korongot, egy addig üres dobozba, és azt kéri tőlünk, hogy a doboz felnyitása nélkül mondjuk meg, hány korong van a dobozban?

Hát, fel van adva a lecke!

Ha azonban van kéznél egy pontos, kétkarú mérlegünk, akkor nem reménytelen a helyzet.

Nézzük csak!

Tegyük rá a mérleg egyik serpenyőjére a dobozt!

Amint az várható volt, a mérlegünk elbillent a dobozban lévő korongok tömege miatt a doboz felőli oldalra.

Mikor kerülne egyensúlyba a mérlegünk?

Ha a jobb oldali serpenyőbe ugyanannyi korong lenne, mint a bal oldaliban.

(Ne feledjük, hogy a dobozkánk tömege elhanyagolható, ezért nem vesszük figyelembe.)

Járjunk el a következőképpen! Pakoljunk a jobb serpenyőbe egyenként korongokat!

Rajta van egy korong a jobb oldali serpenyőben.

A mérleg meg sem mozdult. De azért ne adjuk fel! Pakoljunk tovább!

Mérlegünk most már jól láthatóan elbillent.

Pakoljuk tovább a korongokat!

A mérlegünk egyensúlyba került. A bal oldali dobozzal 10 korong tart egyensúlyt a jobb oldalon. Mivel a dobozunk tömege 0-nak tekinthető, ez csak úgy lehet, hogy a dobozban is 10 darab korong van. A mérleg segítségével felbontás nélkül meg tudtuk állapítani, hogy hány korongot rejt az ismeretlen doboz.

Hát valahogy így működik a mérlegelv.

Az egyenletmegoldásnál azért van egy lényeges különbség: nincs valódi, mozgó mérlegünk.

Az egyenletet azonban egyensúlyban kapjuk.

Egyenlő a két oldal.

A megoldás során arra kell ügyelni, hogy ezt az egyensúlyt fel ne billentsük!!