Egyenletek, egyenlőtlenségek grafikus megoldásakor az egyenlet, egyenlőtlenség két oldalát két, képlettel megadott függvényként kezeljük. A megoldás során az alaphalmaznak azokat az elemeit keressük, amelyeket a két képletbe helyettesítve, teljesül az így kapott függvényértékekre az egyenlőség, illetve az egyenlőtlenség.

A keresést a függvények grafikus ábrázolásával végezzük.

Példa

1.

Oldjuk meg grafikusan a következő egyenletet!

2x + 1 = 3x – 1

A baloldal: f(x) = 2x + 1 — egy elsőfokú, lineáris függvény képlete

A jobboldal: g(x) = 3x – 1 — egy elsőfokú, lineáris függvény képlete

Az alaphalmaznak azt az x elemét keressük, amelynek a képe mindkét függvény esetében ugyanaz a szám.

Ábrázoljuk a két függvényt közös koordináta-rendszerben!

A grafikonról leolvasható, hogy az alaphalmaz x = 2 értékéhez mindkét függvény ugyanazt a függvényértéket rendeli.

Az egyenlet megoldása:

x = 2

2.

Oldjuk meg grafikusan a következő egyenlőtlenséget!

2x + 1 < 3x – 1

Ezúttal az alaphalmaznak azokat az elemeit keressük, amelyekhez az f(x) képlettel megadott függvény kisebb függvényértékeket rendel, mint a g(x) képlettel megadott függvény.

A szaggatott vonalak segítségével észrevehető, hogy az alaphalmaz +2-nél nagyobb elemeihez rendel az f függvény kisebb számokat a képhalmaz elemei közül, mint a g függvény.

Az egyenlőtlenség megoldása:

x > 2

3.

Oldjuk meg grafikusan a következő egyenlőtlenséget!

-x + 3 ≥ |x – 2|

A baloldal: f(x) = -x + 3 — egy elsőfokú, lineáris függvény képlete

A jobboldal: g(x) = |x – 2| — egy abszolút érték függvény képlete

A grafikonokról leolvasható, hogy az f függvény az alaphalmaz -2-nél nem kisebb, de +3,3–nél nem nagyobb értékeihez rendel nagyobb, vagy ugyanakkora függvényértékeket, mint a g függvény.

Az egyenlőtlenség megoldása:

-2 ≤ x ≤ 3,3

Ezek csak közelítő értékek, mert a grafikus megoldás hátránya a pontatlanság, most is tapasztalható.

Általában olyan egyenletek megoldásánál használjuk a grafikus megoldást, amelyeket algebrai úton nem, vagy csak nagyon bonyolultan lehet megoldani.