A halmazt megadhatjuk:

I. Összes elemének felsorolásával.

Példa

1.

A:= {2;4;6;8}

Olvasd: Az A halmaz legyen egyenlő a 2; 4; 6; 8 elemű halmazzal!

2.

B:= {hétfő, kedd, szerda, csütörtök, péntek, szombat, vasárnap}

Olvasd: A B halmaz legyen egyenlő a hétfő, kedd, szerda, csütörtök, péntek, szombat, vasárnap elemű halmazzal!

A halmazt megadhatjuk:

II. Olyan tulajdonság megadásával, amely a halmaz minden elemére jellemző, és csak a halmaz elemeire jellemző.

Példa

1.

C:= {Az összes, 8-nál nem nagyobb pozitív páros szám.}

(Ugyanez jelekkel: C:= {a| 0 < a £8; a Î N ; 2|a}

2.

D:={A hét napjai.}

A halmazt akkor tekintjük megadottnak, ha tetszőleges dologról egyértelműen eldönthető, hogy eleme a halmaznak, vagy nem.

A következő definíciók nem határoznak meg halmazt:

F:={Szép lányok}

G:={Jó filmek}

Nem egyértelmű, hogy az F és G csoportba mely elemek tartoznak, hiszen pl. a jó film fogalma minden embernek mást-mást jelenthet. Nem is beszélve a szép lányokról.

Két halmaz akkor, és csak akkor egyenlő, ha mindkettő ugyanazokat az elemeket tartalmazza.

Példa

A:= {2;4;6;8}

B:= {hétfő, kedd, szerda, csütörtök, péntek, szombat, vasárnap}

C:= {Az összes, 8-nál nem nagyobb pozitív páros szám.}

D:={A hét napjai.}

A = C

B = D