Két, vagy több szám közös osztói azok a számok, amelyek az adott számok mindegyikének osztói.

Példa

1.

Keressük meg a 126 és a 210 közös osztóit osztópáros módszerrel!

126 osztói: 1; 2; 3; 6; 7; 9; 14; 18; 21; 42; 63; 126

210 osztói: 1; 2; 3; 5; 6; 7; 10; 14; 15; 21; 30; 35; 42; 70; 105; 210

Mindkét számnak osztói az 1; 2; 3; 6; 7; 14; 21 és a 42 ezért

126 és 210 közös osztói: 1; 2; 3; 6; 7; 14; 21; 42.

2.

Keressük meg a 126; 140 és a 210 közös osztóit osztópáros módszerrel!

126 osztói: 1; 2; 3; 6; 7; 9; 18; 21; 42; 63; 126

140 osztói: 1; 2; 4; 5; 7; 10; 14; 20; 28; 35; 70; 140

210 osztói: 1; 2; 3; 5; 6; 7; 10; 14; 15; 21; 30; 35; 42; 70; 105; 210

Mindhárom számnak osztói az 1; 2 és a 7 ezért

126; 140 és 210 közös osztói: 1; 2; 7.

3.

Keressük meg a 126 és a 210 közös osztóit a prímtényezős alak segítségével!

126 = 2 * 3 * 3 * 7

210 = 2 * 3 * 5 * 7

Mindkét szorzatban szereplő prímtényezők: 2; 3; 7. Ezek mindkét számnak osztói. A szorzat oszthatóságáról tanultak értelmében azonban a közös prímtényezőkből, az összes lehetséges módon alkotott szorzatok is közös osztók. Közös osztó még az 1 is, amely itt nem szerepel, hiszen nem prímszám.

Nulltényezős közös osztók: 1

Egytényezős közös osztók: 2; 3; 7

Két tényezős közös osztók: (2*3) = 6; (2*7) = 14; (3*7) = 21

Három tényezős közös osztók: (2*3*7) = 42

126 és 210 közös osztói: 1; 2; 3; 6; 7; 14; 21; 42.

4.

Keressük meg a 126; 140 és a 210 közös osztóit a prímtényezős alak segítségével!

126 = 2 * 3 * 3 * 7

140 = 2 * 2 * 5 * 7

210 = 2 * 3 * 5 * 7

Mindhárom szorzatban szereplő tényezők: 2; 7. Ezek mindhárom számnak osztói. A szorzat oszthatóságáról tanultak értelmében azonban a közös prímtényezőkből, az összes lehetséges módon alkotott szorzatok is közös osztók. Közös osztó még az 1 is, amely itt nem szerepel, hiszen nem prímszám.

Nulltényezős közös osztók: 1

Egytényezős közös osztók: 2; 7

Kéttényezős közös osztók: (2*7) = 14

 
126; 140 és 210 közös osztói: 1; 2; 7.