TÉTEL: (Állítás): Háromszög egyenlőtlenség:
A háromszög bármely két oldalának az összege nagyobb, mint a harmadik oldal.
	a + b > c b + c > a a + c > b
Gondoljuk át a tételt! Az A, B, C városokat az a, b, c utak kötik össze, az ábrán látható módon. A B városból akarok eljutni az A városba. Ezt két úton tehetem. Mehetek a C városon keresztül, ekkor a megtett út a + b, és mehetek a c úton. Mivel tudjuk, hogy két pont között a legrövidebb út az egyenes, könnyen belátható, hogy: a + b > c. A másik két egyenlőtlenség igazsága is hasonló módon igazolható. Három szakaszból csak akkor szerkeszthető háromszög, ha teljesül rájuk a háromszög egyenlőtlenség. A szerkesztés megkezdése előtt erről illik meggyőződni.