TÉTEL: (Állítás):

Az n oldalú konvex sokszöget, az egy csúcsából kiinduló átlók n-2 háromszögre osztják.

Példa

Az ABCDE ötszöget az E csúcsból kiinduló átlók

5 – 2 = 3

háromszögre osztják.

TÉTEL: (Állítás):

Az n oldalú konvex sokszög belső szögeinek összege (n – 2)*180.

Példa

Határozzuk meg a rajz segítségével egy konvex hatszög belső szögeinek az összegét!

Osszuk fel a hatszöget, egy csúcsából húzott átlókkal háromszögekre! Bármelyik csúcsot választhatjuk.

A felosztás után n – 2, ebben az esetben 6 – 2 = 4 háromszöget kaptunk.

Megfigyelhető, hogy a háromszögek belső szögeinek az összege pontosan a hatszög belső szögeinek összegét adja. Egy háromszög belső szögeinek összege 180°. Négy háromszögünk van. A hatszög belső szögeinek összege:

180° *4 = 720°

Ugyanezt az eredményt kapjuk az előző tétel alkalmazásával:

(n – 2)*180° = (6 – 2) * 180° = 720°