|
|
|
Két vagy több szám pozitív közös
többszörösei közül a legkisebbet a számok legkisebb közös többszörösének
nevezzük. Jelölése: [a; b] = Olvasd így! Az a
és b számok legkisebb közös
többszöröse. A legkisebb közös többszörös osztója minden
közös többszörösnek |
|
|
|
Példa Keressük meg a 8 a 20 és a 27 legkisebb közös többszörösét! 8
többszörösei: 8; 16;
24; 32; 40;
48; 56; 64; 72;
80; 88; 96;
104; 112; 120;
128… 20
többszörösei: 20; 40;
60; 80; 100;
120; 140; 160; 180; 200; 220;
240; 260; 280; … 27
többszörösei: 27; 54;
81; 108; 135;
162; 189; 216;
243; 270; 297; 324;
351… Előbb utóbb megtalálnánk a legkisebb közös
többszöröst, mert ez célravezető módszer, csak időnként – mint most is – nagyon
nehézkes. Helyette: Hívjuk segítségül a prímtényezős alakot. 8 = 2 *
2 * 2 20 = 2 *
2 * 5 27 = 3 *
3 * 3 [8; 20; 27] = ? A szám pozitív többszörösét úgy kapjuk, hogy az adott
számot megszorozzuk egy pozitív egész számmal. A szám az eredeti prímtényezőit
a többszöröseiben is megtartja. (A pozitív számmal történő szorzás egyetlen
meglévő prímtényezőt sem tüntet el.) A 8-nak minden
többszörösében lesz legalább három darab 2-tes prímtényező. A legkisebb közös
többszörösben is. Tehát [8; 20; 27] = 2 * 2 * 2 ….. Ahhoz, hogy ez a szám a 20-nak is
többszöröse legyen, tartalmaznia kell két 2-es és egy 5-ös prímtényezőt. A
2-esekkel nincs gond, de az 5 még hiányzik. Pótoljuk! [8; 20; 27] = 2 * 2 * 2 * 5….. Ez a szorzat a 8-nak és a 20-nak már közös
többszöröse. Ahhoz azonban, hogy a 27-nek is többszöröse lehessen, három
darab 3-as prímtényezőt is tartalmaznia kell. [8; 20; 27] = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 5 = 23 * 33 * 5 = 1080 Ha a prímtényezők közül akár egyet is elhagynánk,
akkor az a szorzat már nem lenne többszöröse valamelyik számnak a három
közül. Így ez valóban a legkisebb közös többszörös. |
|
Legkisebb közös többszörös megkeresése: Két, vagy több szám legkisebb közös többszörösét úgy is megkaphatjuk,
ha az összes prímtényezőt, az előforduló legnagyobb hatványkitevőn
összeszorozzuk. |
|
Példa 1. |
|
[8; 20; 27] = Írjuk fel a számok prímhatványtényezős
alakját! 8 = 23 20 = 22 * 5 27 = 33
Keressük meg minden prímtényezőnek a legnagyobb kitevős alakját, és
vegyük ezek szorzatát! 8 = 23 20 = 22 * 5 27 = 33 [8; 20; 27] = 23 * 33 * 5 = 1080 |
|
|
|
2. |
|
|
|
[336; 441; 800] = Írjuk fel a számok prímhatványtényezős
alakját! 336 = 24 * 3 * 7 441 = 32 * 72 800 = 25 * 52
Keressük meg minden prímtényezőnek a legnagyobb kitevős alakját, és
vegyük ezek szorzatát! 336 = 24 * 3 * 7 441 = 32 * 72 800 = 25 * 52 [336; 441; 800] =25 * 32 * 52 * 72 = 352800 |
|
|