Szám-szám függvény: olyan függvény, ahol az alaphalmaz és a képhalmaz is számhalmaz.

A függvényeket az ábécé kisbetűivel nevezzük el. A továbbiakban a névadásra leggyakrabban az f és g betűket használjuk.

Az f függvény értelmezési tartománya (ÉT_f) a valós számoknak (R) az a nem üres részhalmaza (ÉT_f Ì R), amelynek minden eleméhez pontosan egy elemet rendelünk a képhalmazból.

Az f függvény értékkészlete (ÉK_f) a valós számoknak (R) az a nem üres részhalmaza (ÉK_f Ì R), amelynek minden eleméhez tartozik az értelmezési tartománynak legalább egy eleme.

Az f függvény akkor adott, ha ismert az értelmezési tartománya (ÉT_f), a képhalmaza, és a hozzárendelési utasítása: f(x). A hozzárendelési utasítást leggyakrabban képlet, táblázat, vagy grafikon formájában adják meg. Egy függvény megadására minden olyan módszer megfelelő, amelyből kiderül, hogy melyik elemnek, melyik elem a párja.

Sok esetben a függvény értelmezési tartományát nem tüntetik fel, ilyenkor tekintsük a valós számok azon legbővebb részhalmazát értelmezési tartománynak, amelyre az utasítással adott kifejezés értelmezve van. A függvényvizsgálatot célszerű az értelmezési tartomány meghatározásával kezdeni.

A ® B jelöli az A és B halmazok közötti leképezést. (A az alaphalmaz, B a képhalmaz.) a f(a) jelöli, hogy az értelmezési tartomány a eleméhez az f függvény melyik értéket rendeli a képhalmazban. (Ez a nyíl talpas nyíl.)

A függvény értelmezési tartományának elemeit (tetszőleges elemét jelöljük x-szel) független változónak, értékkészletének elemeit (tetszőleges elemét jelöljük y-nal) (x-től) függő változónak nevezzük. A függő változókat nevezik függvényértékeknek is.

Nézzük a következő két függvényt!

f : A ® B, x ®f(x)

g : C ® D, x ®g(x)

Az f és g függvény akkor, és csak akkor egyenlő, ha A = C, B = D, valamint minden
a Î A-ra f(a) = g(a)